Migrationsminister Anders Ygeman (S) och Migrationsverkets generaldirektör Mikael Ribbenvik höll på fredagen en pressträff om flyktingsituationen.
– Om Sverige ska klara det så måste hela Sverige hjälpas åt, säger Ygeman.
Migrationsverket har hittills registrerat 14 000 ukrainare som behöver skydd, varav 6 695 den senaste veckan. Enligt Ribbenvik har myndigheten nu kapacitet att ta emot 2 000 ansökningar per dag.
– Vi har gått från 30 till 2 000 på en vecka. Det är snabbt, säger han.
Från och med måndag ska det även bli möjligt för ukrainare att registrera sig digitalt.
Huvudscenariot håller?
Myndighetens huvudscenario, som presenterades redan förra fredagen, innebär att cirka 76 000 ukrainare söker skydd i Sverige fram till halvårsskiftet. Det skulle kräva 40 500 bostadsplatser till juni.
– Vi ligger i huvudscenariot, även om det är väldigt tidigt i kurvan, säger Ribbenvik.
Nu har Migrationsverket räkna ut vad kostnaden blir om huvudscenariot förverkligas: 9,8 miljarder kronor i år.
Det är kostnader framför allt för boende, dagersättning till flyktingar och pengar till kommunerna för skola och regioner för vård.
Enligt Ygeman kommer en "avsevärd del" av de miljarderna att kunna tas från Sveriges bistånd till fattiga länder.
M: Inga kvotflyktingar
Enligt Migrationsverkets högsta scenariot kan så många som 212 000 ukrainare komma till Sverige fram till sista juni. Det skulle kräva 168 000 boendeplatser. Om det skulle bli verklighet kan kostnaden hamna på 30 miljarder.
För att kommunerna helt ska kunna fokusera på ukrainska flyktingar, kräver nu Moderaterna att Sverige i år inte tar emot de 5 000 kvotflyktingar som man lovat FN:s flyktingorgan UNHCR, rapporterar Expressen.
– Skulle vi få enormt många flyktingar skulle de påverka möjligheten att ta emot kvotflyktingar, självklart, säger migrationsminister Ygeman.
"Djupt beklagligt"
Rädda Barnen anser att beskedet att "drastiskt skära i det svenska biståndet är djupt beklagligt".
"Hundratals miljoner barn runt om i världen lever i fattigdom och förtryck eller är drabbade av krig, konflikt och naturkatastrofer. De barnen behöver ett fortsätt starkt svenskt bistånd och det är något den här regeringen hittills har stått upp för, skriver organisationen i en kommentar.
Rädda Barnen skriver vidare att det är självklart att Sverige ska ta ansvar för de flyktingar som nu flyr kriget, men den svenska ekonomin är stark.
"Vi behöver inte skära i biståndet för att kunna ta emot flyktingar", skriver Rädda Barnen.