Mannen och kvinnan ska ha varit bekanta sedan tidigare och kvinnan kunde namnge mannen för Polisen.
Han är sedan tidigare är känd hos polisen.
- Han förekommer för vissa brott, men inga direkta våldsbrott, säger Lars Engström.
Kvinnan förhördes under lördagsförmiddagen, men det var fortfarande oklart vad det var som låg bakom skjutningen.
Hunden, som avled direkt, transporterades till djursjukhuset i Jägarvallen, där en obduktion ska genomföras.
Mannen hade på måndagen inte gripits.