Isaczai utnämndes till ambassadör av landets tidigare, nu störtade regering.
Situationen i landet har försvårat deltagandet i FN, menar diplomater.
Isaczai har öppet kritiserat landets nya islamistiska regler under talibanstyret. I september bad han FN om att få fortsätta som afghansk ambassadör trots att talibanerna sitter vid makten. Senare samma månad framförde talibanerna sin egen kandidat, Suhail Shaheen, som tidigare varit rörelsens talesperson.
För några veckor sedan röstades en resolution igenom i FN som gjorde det möjligt att skjuta upp beslutsfattandet i frågan om vem som ska bli Afghanistans nya ambassadör, något som har kritiserats av talibanerna.
Under det förra talibanstyret 1996-2001 hade talibanerna ingen FN-ambassadör.