Terrorrörelsen IS i Afghanistan tar på sig ansvaret för attentatet. Utspelet görs via ett uttalande, rapporterar nyhetsbyrån Reuters.
Uppgifter om dödstal varierade först kraftigt, men några timmar efter dådet stod det klart att över 30 personer dödats.
– 32 lik och 53 skadade har förts till vårt sjukhus hittills, sade en läkare i storstaden till nyhetsbyrån AFP.
Senare uppdaterades dödssiffran till 41 döda, och över 70 skadade, enligt flera nyhetsbyråer.
Enligt vittnen hördes tre explosioner under fredagsbönen i den shiamuslimska moskén i Kandahars centrala delar, där många människor samlats.
Händelsen är under utredning, uppger en talesperson för det sunnimuslimska talibanstyret. Talibanerna i sin tur är terrorstämplade av bland andra FN.
Misstankar riktas tidigt mot den sunnimuslimska terrorrörelsen IS i Afghanistan, vars attacker ökat sedan det talibanska maktövertagandet. Men först sent på fredagskvällen kom ett uttalande från IS.
Förra veckan tog IS på sig en självmordsbombning i en shiitisk moské i provinsen Kunduz, i vilken 46 människor dödades.