Premiärminister Mario Draghi diskuterar frågan med Rysslands president Vladimir Putin under torsdagen, rapporterar italienska medier.
Ambitionen är att få till en träff före nästa schemalagda toppmöte, som ska hållas i Rom i oktober, skriver tidningen La Repubblica.
G20 (Group of Twenty) grundades 1999 för att bland annat åstadkomma internationell finansiell stabilitet och bärkraftig tillväxt. I gruppen ingår 19 ekonomiskt dominerande länder samt EU.
Ledarna inom G7, en snävare grupp länder som brukar kallas för världens rikaste, har redan kallat till ett digitalt möte i nästa vecka för att diskutera Afghanistan.