Beskedet kommer dagen efter att vicepresident Cristina Kirchner begärt en regeringsombildning.
Juan Manzur, guvernör i provinsen Tucumán, tar över posten som stabschef från Santiago Cafiero, som i stället blir utrikesminister efter Felipe Solá.
Tidigare i veckan meddelade flera andra ministrar sin avgång, poster som nu tas över av nya personer som ska sväras in på måndag.
På grund av krisen har Alberto Fernández ställt in sin planerade resa till Mexiko för att delta i ett toppmöte i organisationen Celac, en sammanslutning av karibiska och latinamerikanska länder. Han kommer inte heller att delta i FN:s generalförsamlings möte i New York nästa vecka.
Cristina Kirchner, som själv tidigare har varit president i landet, har riktat skarp kritik mot regeringen. Det har lett till spänningar mellan presidentens anhängare och hennes anhängare, som ses som mer militanta.