Den 54-årige politikern varnade invånarna i landet att hårda ekonomiska åtstramningar väntar för att få bukt med statens utgifter och en okontrollerbar inflation.
Milei betraktas av vissa bedömare betraktas som libertarian – med målet att minimera det statliga inflytandet – medan kritiker anser att han bara är en ren populist.
Presidenten valde att bryta mot traditioner redan i installationstalet genom att hålla det på trappan till kongressen, inför tusentals jublande anhängare.
Bland stats- och regeringschefer fanns Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj och Ungerns premiärminister Viktor Orbán som är den ende EU-ledaren som behållit kontakt med Moskva. Även Brasiliens förre president Jair Bolsonaro valde att närvara.