Milei vann valet på löften om stora och drastiska förändringar. Något nytt, oklart vad, väntar för ett land i djup ekonomisk kris och dess 45 miljoner invånare.
Argentina har de senaste åren bland annat präglats av en återbetalningsplan av ett enormt lån som togs 2018 från Internationella valutafonden (IMF), samt en skyhög inflation som i september låg på 140 procent.
Fyra av tio argentinare lever under fattigdomsgränsen, enligt det nationella statistikinstitutet.
Enorma problem
Milei säger att det som nu sker är början på slutet för Argentinas kräftgång. Men han varnar för att läget är kritiskt, att Argentina inte mår bra och att problemen är enorma.
– I dag är en historisk dag, det innebär slutet på en politik och början på en annan. Mitt budskap till alla argentinare är att Argentina har en framtid och den är liberal, säger Milei i sitt tal.
Han aviserar drastiska förändringar, inga halvmesyrer.
– Det finns inte utrymme för gradvisa åtgärder.
Milei säger att "Vi respekterar ägorätten och fritt företagande. Alla som vill följa med är välkomna."
Massa förlorade
Motkandidaten, regeringspartiets ekonomiminister Sergio Massa, erkände sig tidigt besegrad. När över 99,4 procent av rösterna i söndagens val hade räknats pekade resultatet på att Milei fick ett stöd på 55,7 procent mot 44,3 för Massa. I antal röster innebär det cirka 13,9 miljoner röster för Milei och nästan elva miljoner för Massa.
Valdeltagandet på drygt 76 procent var det näst lägsta någonsin i landet, rapporterar spanska RTVE.
Trump gratulerar
USA:s expresident Donald Trump finns också bland gratulanterna och meddelar på sin egen sociala medieplattform att han är mycket stolt över Milei och att denne kommer att "make Argentina great again".
Javier Milei, som kallar sig libertarian, har jämförts med Trump och blivit omskriven för sina kontroversiella uttalanden. Han förordar laglig försäljning av mänskliga organ, vill "spränga" centralbanken och införa USA-dollarn som ny valuta.
Han har också lovat att stänga ner tio av regeringens 18 departement, inklusive hälso- och utbildningsdepartementet.
Mileis framgång i primärvalet i augusti kom som en chock för många. I den första valomgången i oktober gick det dock inte lika bra som mätningarna antytt.
Det som kanske mest har lockat väljare är populistens ilska mot det politiska etablissemanget.
