Utrikesminister Santiago Cafiero gav sin brittiske kollega James Cleverly beskedet under G20-mötet i Indien förra veckan och meddelade att han vill se nya förhandlingar om vem som har rätt till den omstridda ögruppen i södra Atlanten.
Sent på fredagen kom det brittiska svaret:
"Falklandsöarna är brittiska. Öborna har själva rätt bestämma över sin egen framtid, och de har valt att fortsätta vara ett självstyrande brittiska territorium", skriver Cleverly på Twitter.
Krig i två månader
Öarna har varit brittiska sedan 1833. Regeringen i Buenos Aires har lika länge hävdat att de är ockuperat argentinskt land, en konflikt som 1982 ledde till ett två månader långt krig om öarna. 649 argentinska och 255 brittiska soldater samt tre civila öbor fick sätta livet till.
Efter att oljefyndigheter hittades utanför öarnas kust fick Argentinas nytt intresse för Las Malvinas, som öarna heter på spanska.
År 2013 röstade de runt 2 000 invånarna närmast enhälligt för att öarna ska förbli brittiska. Tre år senare slöt länderna ett samarbetsavtal, som dock inte tar upp suveränitetsfrågan, vilket gör att Argentina nu river upp det och i stället vill inleda nya samtal baserade på en FN-resolution från 1965 som uppmanar länderna att hitta en fredlig lösning.
FN: Lös tvisten
Santiago Cafiero uppger att han vill träffa Cleverly i FN i New York om Las Malvinas, medan FN uppmanar länderna att lösa tvisten "bilateralt och i en god anda".
– Vår ståndpunkt i den här konflikten har alltid varit densamma, nämligen att uppmuntra ansträngningarna att lösa detta, säger Farhan Haq, talesperson för FN:s generalsekreterare António Guterres enligt spanska nyhetsbyrån EFE.