USA:s utrikesminister Antony Blinken vädjar till Azerbajdzjan att "omedelbart upphöra med militära aktioner i Nagorno-Karabach och trappa ned situationen".
Uppmaningen gav Blinken i ett samtal med Azerbajdzjans president Ilham Aliyev på tisdagen, enligt USA:s utrikesdepartement.
Blinken, som med många andra världsledare befinner sig i New York för FN:s generalförsamling, ska även haft kontakt med företrädare för Armenien under tisdagen.
Minst 29 personer har enligt AFP dödats i samband med den militära insatsen i utbrytarregionen Nagorno-Karabach, som ligger inom Azerbajdzjans formella gränser men befolkas nästan uteslutande av etniska armenier.
Frankrike beskyller Azerbajdzjan
Under tisdagen kom rapporter om höga smällar i staden Stepanakert, och företrädare för utbrytarregionens väpnade styrkor uppgav på eftermiddagen att strider pågår "längs hela fronten".
Över 7 000 civila har evakuerats från 16 bosättningar i området, enligt det lokala styret i Nagorno-Karabach.
Frankrike, vars utrikesminister Catherine Colonna beskriver Azerbajdzjans offensiv som "olaglig, oförsvarlig och oacceptabel", har begärt att FN:s säkerhetsråd skyndsamt håller ett extrainsatt möte med anledning av oroligheterna.
– Jag skulle vilja betona att vi håller Azerbajdzjan ansvarigt för situationen för armenierna i Nagorno-Karabach, sade Colonna och fördömde användningen av tunga vapen i befolkade områden.
Albanien, som innehar ordförandeskapet i säkerhetsrådet, meddelar i sin tur att en session ska äga rum på torsdag.
De senaste månaderna har spänningarna ökat mellan ärkefienderna Armenien och Azerbajdzjan. Det har märkts i form av militär uppbyggnad och ömsesidiga beskyllningar om brott mot den vapenvila som förhandlades fram med rysk medling efter striderna 2020, då över 6 500 människor dog.
Rysk vädjan till lugn
Även Ryssland vädjar till eldupphör efter tisdagens offensiv.
"Vi uppmanar de stridande parterna att omedelbart stoppa blodsutgjutelsen, stoppa fientligheterna och stoppa civila förluster", skriver Rysslands utrikesdepartement i ett uttalande.
Armenien kräver att de ryska fredsbevarande styrkorna i området "ovillkorligen ska stoppa den azerbajdzjanska frammarschen".
– Först och främst måste Ryssland vidta åtgärder och sedan förväntar vi oss att FN:s säkerhetsråd också gör det, sade Armeniens premiärminister Nikol Pasjinjan på tisdagen.
Bara Turkiet, Azerbajdzjans närmast allierade, har ställt sig bakom den militära insatsen. Ankara hävdar att Baku har berättigade farhågor om säkerheten och att etniska armenier ska försöka bryta sig loss från landet.
Tysklands förbundskansler Olaf Scholz och FN:s generalsekreterare António Guterres har uppmanat till ett omedelbart slut på striderna.