Barnen hämtades på Grönland 1951 och skulle assimileras, lära sig danska och släppa sin bakgrund. Planen var att de senare skulle kunna återvända till Grönland som dansktalande ledare.
Sex av de 22 personerna är ännu i livet. De har mottagit personliga brev från statsminister Mette Frederiksen (Socialdemokraterne).
"Jag har följt saken i många år och jag blir alltjämt djupt berörd av de mänskliga tragedier som den inrymmer", säger Frederiksen enligt ett pressmeddelande, där hon noterar att ett brev inte kan väga upp för ett "liv av saknad" efter familj och anhöriga.
Ursäkten följer på en utredning som genomfördes förra året.
– Jag är så otroligt lättad över att ursäkten äntligen kom. Det är väldigt, väldigt stort. Det betyder allt. Det har jag kämpat för sedan 1998, säger Helene Thiesen, en av de 22.
Hon var sju år när hon togs från sin familj och berättar att hon inte hade någon kontakt med den under sin tid i Danmark. Och när hon fick återvända till Grönland placerades hon på barnhem.
1951 var Grönland ännu en dansk koloni, men på väg att bli en regelrätt del av Danmark. Sedan 1979 har ön haft självstyre och det utvidgades också i en folkomröstning år 2009.