De två chefsförhandlarna, britten David Frost och EU-förhandlaren Michel Barnier, möttes på lördagseftermiddagen i Bryssel. Strax före midnatt var samtalen ännu inte avslutade.
– Samtalen fortsätter under natten, men som saken ser ut nu är EU:s bud fortfarande oacceptabelt, säger den brittiska källan.
På söndagen väntas Storbritanniens premiärminister Boris Johnson samtala med EU-kommissionens ordförande Ursula von der Leyen.
Utan ett spikat avtal lämnar Storbritannien EU:s inre marknad och tullunion vid nyår genom en så kallad hård brexit. Det innebär i så fall att de ekonomiska relationerna mellan London och Bryssel tills vidare får följa världshandelsorganisationen WTO:s mer allmänna regler, med allehanda tullar och kvoter.
I torsdags konstaterade Boris Johnson att en avtalslös brexit är sannolik. Samtidigt meddelade Ursula von der Leyen att "sannolikheten är större att det inte blir ett avtal än att det blir ett avtal".