Det ryska utspelet kommer dagar efter det att USA sagt att de två länderna "i princip" är överens om att förlänga avtalet, men fick genast mothugg av Ryssland som motsatte sig amerikanska krav som ingick i förlängningen.
På fredagen sade Putin, vid ett möte med det ryska säkerhetsrådet, att han vill att avtalet förlängs med ett år utan några ytterligare krav eller tillägg.
Vid mötet bad president Putin utrikesminister Sergej Lavrov att "formulera vårt ställningstagande och försöka att få ett någorlunda sammanhängande svar från dem (USA) i den närmaste framtiden".
Men USA förkastade senare på fredagen den ryska propån. Presidentens nationelle säkerhetsrådgivare Robert O'Brien sade att en förlängning som inte var kopplad till en "frysning av antalet kärnvapenspetsar inte är aktuell".
Avtalet Nya Start löper ut den 5 februari. En stötesten för en förlängning har varit USA:s tidigare krav på kinesiskt deltagande, vilket dragits tillbaka.
USA:s senaste bud var ett krav på att Ryssland fryser sin kärnvapenarsenal.
Uppgörelsen om Nya Start slöts 2010.