Paret väntar barn i december, enligt Snowdens ryske advokat Anatolij Kutjerena.
"Efter åratal av separation från våra föräldrar har min fru och jag ingen önskan att separeras från vår son. Därför ansöker vi, i denna era av pandemier och stängda gränser, om dubbelt amerikanskt-ryskt medborgarskap", skriver 37-årige Snowden på Twitter.
Edward Snowden flydde från USA och gavs asyl i Ryssland 2013, efter att ha läckt hemligstämplade dokument om hur USA:s signalunderrättelsetjänst NSA ägnat sig åt massiv övervakning av tele- och datatrafik.
Sedan dess har visselblåsaren bott i Ryssland för att undvika utlämning till – och åtal i – hemlandet USA.
"Jag ser fram emot dagen då jag kan återvända till USA så att hela familjen kan återförenas", skriver han.