Fartyget lämnade Wellington i Nya Zeeland den 26 december för en nyårstur där flera stopp skulle göras längs vägen.
Men i stället för att kunna anlöpa olika hamnar har man behövt stå stilla på internationellt vatten för att fartyget ska kunna saneras från potentiellt skadliga mikroorganismer som hittats på skrovet.
Först fick kryssningsfartyget inte tillstånd att lägga till i Adelaide efter det att australiska myndigheterna påpekat "biosmuts" som skulle kunna leda till att invasiva arter tar sig in i skyddade ekosystem.
Passagerarna ska även ha förbjudits att gå i land i Christchurch, Dunedin och Hobart. En passagerare uppger för BBC att frustrationen och ilskan är tilltagande eftersom man betalat dyra pengar för kryssningen och sedan missar emotsedda utflykter.
En annan passagerare kallar på Twitter semestern för "resan från helvetet".
Enligt sajten Marinetraffic ligger nu Viking Orion stilla i Melbournes hamn. Men passagerarna ser inte ut att släppas av på grund av den sena ankomsten, vilket betyder att de inte får gå av förrän ankomst till Sydney på onsdag.
Rederiet Viking uppger i ett uttalande för BBC att skeppet behövt rengöring och att man kommer att kompensera passagerarna.