Dödliga sammandrabbningar har utbrutit flera gånger, vilket lett till krig mellan de båda länderna både på 1990-talet och år 2020.
"En massgrav med azerisk militär personal som torterats och dödats under det första kriget om Karabach har hittats i orten Edilli" skriver Hikmet Hajijev på Twitter.
Hajijev, som är rådgivare till Azerbajdzjans president Ilham Alijev, skriver också att 4 000 azeriska soldater saknas sedan kriget under 1990-talet, och han anklagar Armenien för att mörklägga vad som hänt dem och var eventuella massgravar kan finnas.
Utspelet kommer sedan nya oroligheter brutit ut i september, med påföljande fredssamtal. 17 soldater från Armenien har släppts av Azerbajdzjan efter amerikansk medling.
Det senaste kriget inträffade 2020 och krävde mer än 6 500 människoliv. Efter sex veckors konflikt slutade striderna med en ryskförmedlad vapenvila.