Uppgifterna kommer från båda länderna. Enligt det azeriska försvarsdepartementet dödades en av landets soldater efter en "provokation" från armeniskt håll.
Armenien i sin tur sade att två soldater ur dess styrkor dödats i vad som kallades en "provokativ handling".
Anklagelser riktas också om att drönare används i de två sidornas sammandrabbningar.
De senaste skärmytslingarna har inträffat i ett av de distrikt som Armenien fick lämna till Azerbajdzjan i uppgörelsen efter striderna i Nagorno-Karabach 2020, då minst 6 000 personer dödades under ett par veckors sammandrabbningar.