Stormen väntas passera i området vid gränsen till Myanmar och i närheten av flyktinglägen i Bangladesh, som huserar runt en miljon människor.
– Vi bor i hus gjorda av presenningar och bambu, säger flyktingen Enam Ahmed, som bor i ett läger nära staden Teknaf.
– Vi är rädda. Vi vet inte om vi kommer att få skydd. Vi har panik.
Myndigheter i Bangladesh har förbjudit flyktingar från att bygga permanenta hus, av rädsla för att de ska etablera sig i Bangladesh i stället för att återvända till Myanmar varifrån de flytt. Flyktingar från "riskområden" har evakuerats och alla kyrkor, kontor och utbildningslokaler i lägren ska användas som skydd mot stormen, enligt myndigheterna. Biträdande flyktingkommissionären säger dock till AFP att "alla rohingyer i lägren är i fara".
Runt 1 000 personer har även flytt semesterön Saint Martin i Bengaliska viken, som ligger i Mochas väg.
Meteorologer i Dhaka klassar stormen som "väldigt allvarlig" medan deras kolleger i Indien beskriver den som "extremt allvarlig".
– Cyklonen Mocha är den kraftigaste stormen sedan cyklonen Sidr, säger Azizur Rahman, chef vid Bangladeshs meteorologiska myndighet.
Sidr slog mot Bangladeshs södra kust i november 2007. Över 3 000 människor dog och stormen orsakade skador för tiotals miljarder kronor.