De två talade inte direkt med varandra.
Trump utnyttjade Twitter, som inte längre blockerar honom, för att meddela att han inte tänker närvara vid ceremonin utanför Kapitolium den 20 januari. Biden svarade via en presskonferens.
I ett filmklipp säger Trump att de som stormade kongressen "vanärade USA:s demokratis högborg" och att de bör straffas.
– En ny regering kommer att tillträda den 20 januari. Mitt fokus vänds nu till att säkerställa en smidig, ordnad och sömlös maktövergång. Det här ögonblicket kräver helande och försoning, säger Trump.
"Inte lämplig"
Biden var inte imponerad. På ett pressmöte i Delaware sade Biden att det var "bra" att Trump inte kommer; och konstaterade att Trump "inte är lämplig att styra".
– Han är en pinsamhet för landet.
Men, fortsatte Biden, det är upp till kongressen att besluta om Trumps framtid de närmaste knappa två veckorna till maktövertagandet.
– Vicepresident Mike Pence är välkommen, sade Biden med hänvisning till amerikansk tradition.
Bidens presskonferens sändes av flera tv-bolag. Trump är delvis hänvisad till sociala medier, om de tillåter hans inlägg.
Twitter meddelar att man löpande utvärderar Trumps tillgång till sitt konto.
Facebook förlänger
Facebook har dock låst presidentens konto på obestämd tid.
Facebookchefen Mark Zuckerberg uppger att företaget ser alltför stora risker med att öppna Trumps konton på Facebook och Instagram.
Videoplattformen Twitch har stängt av nya videoströmningar från ett Trumpkonto och videoappen Tiktok har stoppat klipp med talet Trump höll till anhängare före stormningen av kongressen. Snapchat blockerar Trump på grund av presidentens retorik.