Anmälningarna har gjorts i Toulouse, Paris och Nantes och de inledande utredningar har gjorts av regionala åklagarkontor.
– Vi vände oss först till lokala åklagare av tidsbesparande skäl och för att få obduktioner gjorda och bad dem sedan att lämna över fallen till Paris, säger advokaten Etienne Boittin som företräder de anhöriga.
Två av fallen gäller en 26-åring respektive en 38-åring som båda dött av blodproppar.
Åklagarkontoret i Paris uppger att man kommer att titta på de tre fallen inom ramen för en övergripande utredning om möjligt oavsiktligt dråp. Syftet är också att utreda om det går att fastställa ett direkt samband mellan vaccineringen och dödsfallen.
Frankrike har, liksom flera andra länder, beslutat att Astra Zenecas vaccin enbart ska ges till äldre efter rapporterna om väldigt sällsynta fall av blodproppar hos yngre som möjligen kan kopplas till vaccinet.