"De 72 timmar som det kriminella TPLF-gänget haft på sig för att ge upp på ett fredligt sätt är nu över och vår insats för att upprätthålla lag och ordning har gått in i sin slutfas", twittrar premiärminister Abiy Ahmed.
Ultimatumet har avvisats av regionens ledare.
Kommunikationen till Tigray är avskuren och tillträdet hårt kontrollerat, vilket gör det svårt att bekräfta parternas uppgifter om striderna.
Regeringsstyrkorna har de senaste dagarna uppgett att de omringat regionhuvudstaden Mekele, med omkring en halv miljon invånare, inför den planerade slutoffensiven. Det är dock inledningsvis oklart hur nära styrkorna är staden.
Varnat för krigsbrott
Tonläget har varit hotfullt från båda sidor och FN, EU och människorättsorganisationer har varnat för risken för allvarliga krigsbrott.
"Under denna avslutande fas kommer stor omsorg att ägnas åt att skydda oskyldiga civila från skada", hävdar Abiy Ahmed, som också påstår att tusentals TPLF-soldater redan kapitulerat.
"Stora ansträngningar kommer att göras för att se till så att staden Mekele, som byggdes genom vårt folks hårda arbete, inte blir allvarligt skadad", tillägger han.
Tiotusentals på flykt
Afrikanska unionen har skickat sändebud till Addis Abeba i försök att få till ett stopp på striderna. Men Abiy Ahmed, som i fjol tilldelades Nobels fredspris, har avfärdat erbjudanden om medling mellan regeringen och TPLF.
I tisdags höll FN:s säkerhetsråd sitt första möte om krisen. FN:s generalsekreterare António Guterres uppmanar "Etiopiens ledare att göra allt för att skydda civila".
Premiärministern beskriver konflikten som en intern angelägenhet och militärinsatsen som en del i att återställa lag och ordning i den upproriska regionen.
"Kan utgöra krigsbrott"
Människorättsgrupper varnar för att det kan utgöra krigsbrott att bomba Mekele.
"Trots den etiopiska militärens varningar till invånarna befriar det inte regeringen från sin skyldighet att ständigt se till att skydda civila", skriver Human Rights
Hundratals, om inte tusentals, människor har dödats under tre veckors strider i Tigray och omkring 42 000 människor har flytt över gränsen till Sudan.