45-årige Kosiah, som greps i Schweiz 2014, anklagas för mord, våldtäkt och flera andra brott under den konflikt som skördade omkring 250 000 människors liv mellan 1989 och 2003.
Om han fälls blir han den första liberianen att dömas för krigsbrott begångna under konflikten.
Rättegången, som skjutits upp i flera gånger med anledning av pandemin, hålls i Schweiz federala brottmålsdomstol i staden Bellinzona.
Kosiah nekar till anklagelserna.