"Jag är lycklig över att få tillkännage att mardrömmen är över, min son är säker och på väg hem", skriver Joanne White i uttalandet.
Beskedet kommer efter att den iranske forskaren Cyrus Asgar kunnat återvända till sitt hemland. Asgar greps i USA när han befann sig där 2016 på ett akademiskt besök. Han anklagades då för att ha stulit handelshemligheter, men friades förra året av en amerikansk domstol.
Amerikanska myndigheter har visserligen tillbakavisat påståenden om att Asgari var en del av ett byte, något som ifrågasatts av medier i USA.
President Donald Trump bekräftade på torsdagen att Michael White kommer att " återförenas med sin familj mycket snart".
Michael White greps i nordöstra Iran när han 2018 var på besök hos en kvinna han blivit förälskad i på nätet. I mars 2019 dömdes White till tio års fängelse för en bild han publicerat och för att ha förolämpat Irans högste ledare ayatolla Ali Khamenei.