– Hon är med australiska tjänstemän som ger henne allt stöd hon behöver, säger Australiens premiärminister Scott Morrison till tv-programmet Sunrise , där han berättar att han har pratat med henne efter frisläppandet.
– Vi är väldigt glada, säger han.
Glädjeyttringar hörs också från utrikesministern, Moore-Gilberts arbetsplats, familj och från andra som har engagerat sig för hennes frigivande.
Bitterljuva känslor
Själv säger hon i ett uttalande enligt ABC News att det är med "bitterljuva känslor jag lämnar ert land, trots orättvisorna jag har utsatts för", med hänvisning till Iran.
Och trots de 804 dagar hon suttit fängslad mot sitt nekande hyllar hon det iranska folket.
"Jag känner inget annat än respekt, kärlek och beundran för den stora nationen Iran och dess varmhjärtade, generösa och modiga folk", säger hon.
Hon berättar att det kommer att ta tid att anpassa sig och att en utmanande period väntar.
Scott Morrison är inne på samma spår:
– Det kommer att bli en hel del anpassning för Kylie, hon har gått igenom en fruktansvärd prövning, en helt hemsk prövning, säger han till Sunrise.
Tre andra fångar
Enligt Iran släpptes Moore-Gilbert i utbyte mot tre iranska fångar. Thailand bekräftar att det rör sig om Saeed Moradi, Mohammad Khazaei och Masoud Sedaghat Zadeh, som har suttit fångna i Thailand sedan 2012 misstänkta för planer på ett bombangrepp i Bangkok 2012.
Morrison vill inte kommentera det, men säger att det inte frisläppts några personer i Australien.
33-åriga Kylie Moore-Gilbert har arbetat vid University of Melbourne med att undervisa i islamstudier.
Hon greps på en konferensresa i Iran i september 2018, och dömdes till tio års fängelse för spionage. Rättegången genomfördes i hemlighet och Iran bekräftade hennes dom först senare.
Satt isolerad
Iransk-amerikanske Washington Post-journalisten Jason Rezaian satt fängslad i Iran i 1,5 år efter det att han dömdes 2014. Han gläds åt Moore-Gilberts frisläppande.
– Hon har varit isolerad under en lång tid, till och med längre än vad jag var och jag kan säga att efter ett och ett halvt år i samma anläggning som hon var, så visste jag väldigt lite om hur omvärlden agerade kring mitt fall, säger han enligt The Sydney Morning Herald.
I Iran sitter även svensk-iraniern Ahmadreza Djalali fången, dömd till döden. Han är läkare och har forskat vid Karolinska institutet i Solna och ett intensivt diplomatiskt arbete pågår från både EU och svenskt håll för att få Iran att inte verkställa straffet.