Belgiska åklagare uppger att 13 av personerna, varav 11 vietnamesiska medborgare, har gripits i landet. De misstänks för att ha drivit det smugglingsnätverk som låg bakom tragedin.
"Organisationen var inriktad på att smuggla flyktingar från Asien, särskilt från Vietnam", skriver åklagarna i ett uttalande.
De döda, varav två 15-åriga pojkar, hittades när polisen larmades till ett industriområde i Grays, öster om London. Samtliga personer som befann sig i ett lastutrymme dödförklarades snabbt enligt polisen på plats.
Enligt rättsmedicinska utredningar dog de 39 av syrebrist och uttorkning och en av dem skickade ett textmeddelande till sin familj att hon låg döende i lastutrymmet.
Lastbilen kom från Frankrike och Belgien och de gripna där misstänks alltså ha organiserat transporten. Även de flesta av de 13 gripna i Frankrike är vietnamesiska medborgare, enligt en rättslig källa.
Enligt ett pressmeddelande från det europeiska polissamarbetet Europol gjordes också 27 husrannsakningar i samband med tisdagens gripanden och 21 migranter påträffades.
Dessutom beslagtogs tre fordon, elektronik samt kontanter.
Föraren av lastbilen utanför London har redan erkänt dråp.