Händelsen inträffade vid 16-tiden på lördagseftermiddagen när prästen var på väg att stänga sin kyrka, som ligger i de centrala delarna av staden, säger en källa inom polisen till France Info. Angriparen lyckades därefter fly från platsen, enligt källan.
Senare på lördagskvällen meddelade franska åklagare att en person har gripits.
Prästen rapporteras ha träffats av minst två skott, skriver Le Parisien. Hans hälsotillstånd beskrivs som livshotande. Tidningen skriver att det än så länge är oklart om brottet är terrorrelaterat.
Le Figaro hänvisar till en poliskälla som uppger att prästen träffades i bröstkorgen.
Inrikesdepartementet skriver i ett uttalande på Twitter att polisen och räddningstjänsten befinner sig på platsen som har spärrats av. "Undvik området och följ myndigheternas instruktioner", lyder uttalandet.
Angriparen var beväpnad med ett jaktgevär, rapporterar Le Parisien.
I Frankrike är många på helspänn efter torsdagens attack i en kyrka i Nice där tre personer knivmördades. Den attacken utreds som ett islamistiskt terrordåd.