Detta sedan den republikanskt dominerade senaten röstat för att begränsa debatten om utnämningen.
Senaten röstade på söndagen, med siffrorna 51–48, för begränsad debatt. Därmed ser det ut som att den sista omröstningen i frågan kan bli av på måndagskvällen.
Aldrig tidigare har en kandidat till domstolen bekräftats så nära ett presidentval som Amy Coney Barrett skulle bli om hon blir utsedd till ersättare för den framlidna liberala domaren Ruth Bader Ginsburg.
Presidentvalet hålls den 3 november.
Demokraterna är kritiska till Trumps hantering av nomineringen och har tidigare bojkottat en del av processen.