Stillahavsnationen med omkring 17 000 invånare var helt covidfri fram till december i fjol.
Smittspridningen tog fart när landet, som under pandemin till stor del har varit stängt för omvärlden, öppnade sin gräns för resande från Nya Zeeland samtidigt som omikronvarianten spreds.
Den avlidna är en 63-årig kvinna, som i likhet med 96 procent av befolkningen var fullt vaccinerad.
– Det är tragiskt men inte oväntat att vi förlorar någon i covid, säger premiärminister Mark Brown om dödsfallet.