Det säger de två ledarna, den grekcypriotiske presidenten Nicos Anastasiades och hans turkcypriotiske kollega Ersin Tatar, efter ett möte där frågan om kvinnornas ökade roll diskuterades.
Men enligt AP ska mötet inte ha gått helt smärtfritt till. Anastasiades sade sig vara uppriktigt ledsen över motpartens orubbliga hållning att den internationellt icke erkända utbrytarregionen på norra delen av Cypern ska erkännas som en suverän stat innan vidare samtal kan föras.
Icke desto mindre hoppas FN att onsdagens möte – som kom till efter en resolution i FN:s säkerhetsråd – kan bli ett steg mot att återuppta fredssamtalen som bröt samman 2017.
Enligt planen ska kvinnor garanteras fullständigt, jämställt och meningsfullt deltagande i återföreningsprocessen, vilket FN hoppas ska ge processen ytterligare en knuff framåt.
Försöken att återförena Cypern har pågått sedan 1974, då en grekiskstödd militärkupp på ön fick som följd att Turkiet invaderade Cyperns norra delar.
Dispyten har förstärkts av Turkiets sökande efter naturgas och olja i Medelhavet, vilket lett till cypriotiska krav i EU på sanktioner mot Turkiet.