– När vi kommer dit griper vi en misstänkt i den omedelbara närheten av Fields. Han är frihetsberövad nu och nu arbetar vi med de vittnesmål vi har fått in, säger Søren Thomassen vid Köpenhamnspolisen på en presskonferens på söndagskvällen.
Thomassen beskriver gripandet som "förhållandevis odramatiskt".
Under pressträffen uppgavs inte något exakt antal döda eller skadade.
Larmet kom till Köpenhamnspolisen vid halv sex-tiden.
Under kvällen bekräftade Rigshospitalet för Danmarks Radio att tre personer vårdas akut på sjukhus.
Samtidigt meddelade Köpenhamns borgmästare Sophie Hæstorp Andersen på Twitter att hon har höjt beredskapsnivån i Köpenhamns kommun till krisberedskap.
"Vi vet ännu inte med säkerhet hur många som är skadade eller döda, men det är mycket allvarligt", skriver hon.
Utesluter inte terror
Polisen säger att det inte finns några indikationer på att det rör sig om fler gärningsmän än den 22-åriga man som har gripits.
– Självklart fokuserar vi nu på att ta reda på om gärningsmannen agerade ensam eller om det är något som har gjorts tillsammans med andra, säger Søren Thomassen vid Köpenhamnspolisen.
Men mycket är fortfarande osäkert, säger han. Så även motivet.
– Vi utreder det här som en händelse där vi inte kan utesluta att det rör sig om ett terrordåd. Med andra ord: Vi kan inte utesluta att det handlar om terror, säger Thomassen.
Svenska UD meddelar på söndagskvällen att man för närvarande inte har några uppgifter om döda eller skadade svenskar.
"Skapa säkerhet"
Köpcentrumet, Fields, ligger på Amager nära flygplatsen Kastrup. Polis med förstärkningsvapen är på plats och omkringliggande vägar har spärrats av.
Vid halv åtta-tiden pågick fortfarande polisinsatsen på platsen.
På bilder från platsen syns hur människor springer ut från köpcentrumet.
Kort efter att flera medier börjat rapportera om en eventuell skottlossning, skrev Köpenhamnspolisen vid halv sju-tiden på Twitter att ett "stort antal poliser är närvarande vid Fields efter att vi tagit emot anmälningar om skottlossning".
En kvart senare meddelade polisen att "skott har avlossats och flera personer har träffats". Polisen uppmanade samtidigt människor som är inne i köpcentrumet att "stanna och invänta polisen" och att "alla andra personer måste hålla sig borta".
Skottlossningen rapporteras ha ägt rum invid köpcentrumets restaurangavdelning.
Gömde sig
Danska TV2 har talat med en person som befann sig vid en restaurang i köpcentrumet när skottlossningen började.
– Plötsligt såg vi hur folk började springa mot utgångarna och sedan hörde vi en smäll. Då sprang vi också ut, säger personen, som på vägen ut hörde ytterligare två smällar.
Andra vittnen talar om drygt en handfull smällar.
Ytterligare ett ögonvittne berättar för Berlingske att han tillsammans med andra gömde sig på taket innan han till slut lyckades ta sig ut och fly platsen.
– Alla sprang åt alla håll. Folk skrek, säger han till tidningen.
En slutsåld konsert med popstjärnan Harry Styles var planerad under söndagskvällen, på tio minuters promenadavstånd från köpcentrumet. Konserten har nu ställts in, rapporterar DR.
På Twitter uppmanar Köpenhamnspolisen dem som har varit på köpcentrumet att kontakta sina anhöriga.