Mannen greps av polis, men Irans ambassad kritiserade insatsen för att ha varit för långsam.
Mannen i 30-årsåldern lyckades ta sig förbi ambassadens yttre avspärrningar, men stoppades av en ambassadanställd inne på området. Mannen är misstänkt för vandalism, olaga intrång samt våld mot tjänsteman med diplomatisk status.
Irans utrikesdepartement valde senare på fredagen att kalla till sig Danmarks ambassadör i Teheran för att överlämna en formell protest.
"Det är beklagligt att en sådan attack kan genomföras i hjärtat av Europa mot en kvinna och ambassadör med diplomatisk immunitet utan att dansk polis är närvarande", skriver utrikesdepartementet i ett uttalande.