En livesändning på gruppens Facebooksida visade när boken brann. Ritzau rapporterar även att personerna rev sidor ur boken och kastade den på marken.
Köpenhamnspolisen bekräftar att en demonstration framför ambassaden har ägt rum under måndagen.
Irak fördömer bokbränningen, rapporterar nyhetsbyrån Reuters.
Samma grupp påstod även i fredags att de brände en bok utanför ambassaden i Köpenhamn.
Nyheten ledde till att grupper av demonstranter försökte storma Gröna zonen i Iraks huvudstad Bagdad, för att visa missnöje över Danmark och Sverige som har sina ambassader belägna i området. Demonstranterna var anhängare till den shiamuslimske ledaren Muqtada al-Sadr.
Danmarks utrikesminister Lars Løkke Rasmussen (M) fördömde fredagens bokbränning, även om det den gången inte bekräftades att det rörde sig om en koran.
"Det är en skamlig handling att kränka andras religion. Det gäller både bränning av koraner och andra religiösa symboler", skrev Rasmussen i ett uttalande.