Inga andra i familjen är smittade, skriver hovet i ett pressmeddelande.
Om den 49-åriga kronprinsessan har symptom anges inte.
Hon är hur som helst isolerad i sin bostad i det kungliga residenset Amalienborg i Köpenhamn. Hovet får rådgivning om smittspårning från Styrelsen för patientsäkerhet.
På en pressträff i november berättade kronprinsessan att hon fått tre doser coronavaccin.
I december förra året testade kronprinsparets äldste son, prins Christian, också positivt för coronaviruset efter ett smittoutbrott på prinsens skola i Hellerup. Han är nummer två i den danska tronföljden efter sin pappa, kronprins Frederik.