Händelsen inträffade på Bellavista-fängelset i staden Santo Domingo. 44 fångar dödades i ett upplopp på samma anstalt i maj.
Vakter lyckades med stöd av polis och militär återta kontroll över anläggningen, enligt myndigheterna.
Under upploppet i maj rymde 220 fångar från anstalten, men merparten har fångats in igen.
Våldsamma bråk och upplopp är vanliga på fängelser i Ecuador, där knarkligor slåss om marknaden. Fängelserna är överfulla, har brist på vakter och tyngs av korruption.
Ecuador ligger mellan två av världens största kokainproducenter, Colombia och Peru, och är populärt för drogsmugglare.