Enligt källor till nyhetsbyrån Reuters försöker EU:s förhandlare få klartecken för en ändring från de 27 medlemsländerna.
"Det har antytts om en möjlig uppgörelse. Vi skulle i så fall flytta oss bort från kraven att hålla kvar allt som det är just nu, om Storbritannien också rör sig", säger en tjänstemannakälla till nyhetsbyrån.
"Vår startposition om att hålla allt som det är går omöjligt att hålla fast vid", konstaterar en EU-diplomat.
Ett extrainsatt fiskeministermöte hålls under tisdagen på önskemål från EU:s chefsförhandlare Michel Barnier och fiskekommissionären Virginijus Sinkevicius. I mötet deltar nio länder, däribland Sverige.
"Regeringen anser att det är viktigt med ett fortsatt nära samarbete med Storbritannien om fiskefrågor. Sverige och svensk fiskenäring ligger i framkant vad gäller synen på ett hållbart fiske. Det är därför viktigt att Sverige är med och påverkar förhandlingarna för att få till stånd ett hållbart framtida fiskeavtal", säger landsbygdsminister Jennie Nilsson (S) i ett pressmeddelande inför webbmötet.
Fisket har varit ett av de svåraste ämnena i de förhandlingar som för närvarande förs via webben mellan EU och Storbritannien om olika former av framtida avtal och samarbeten. Resultat krävs redan till i höst om allt ska hinna införas inför årsskiftet då Storbritanniens nuvarande övergångsregler efter EU-utträdet slutar att gälla.