Bland de drabbade institutionerna finns finans- och handelsdepartementen, liksom flera myndigheter, enligt tidningen.
Den amerikanska säkerhetsmyndigheten Cybersecurity and Infrastructure Security Agency (Cisa) bekräftar att statliga nätverk har angripits av hackare.
– Cisa erbjuder de berörda enheterna teknisk support i samband med att de arbetar med att identifiera och mildra sådant som har äventyrats, säger en talesperson.
Cyberattacken mot myndigheterna hör enligt Washington Post ihop med angreppet förra veckan mot it-säkerhetsföretaget Fireeye, som arbetar med att undersöka hur andra företag har blivit hackade. Hackarna kom i angreppet mot Fireeye över verktyg som företaget använder för att kontrollera säkerheten hos bland annat myndigheter.
Olagliga intrång har pågått i flera månader och FBI utreder en grupp som arbetar för den ryska underrättelsetjänsten SVR, enligt rapporter i amerikanska medier. Samma grupp ska ha hackat den amerikanska regeringen under Barack Obamas tid som president.
– USA:s regering känner till dessa rapporter och vi vidtar alla nödvändiga åtgärder för att identifiera och avhjälpa eventuella problem kopplade till detta, säger John Ullyot, talesperson för USA:s nationella säkerhetsråd.
Kreml tillbakavisar anklagelserna om att hackningen ska ha skett på uppdrag av den ryska staten.