Det uppger källor som arbetar med humanitära insatser i området.
Rebeller från Tigray uppges hålla sig gömda i Amhara.
De intensifierade militära insatserna kan tyda på att Etiopiens regering förbereder en större offensiv i de norra delarna av landet. Attackerna genomfördes bara dagar efter det att Etiopiens premiärminister, fredspristagaren Abiy Ahmed svors in för ett andra femårsmandat vid makten.
Konflikten i Tigray, som tidigare hade ett visst mått av autonomi gentemot Addis Abeba, bröt ut i november i fjol. Etiopiska styrkor gick då in i provinsen efter påstådda konfrontationer.
Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF), som då drevs på flykt, genomförde en motoffensiv och tog tillbaka makten i delar av provinsen i somras.
Konflikten har präglats av sexuellt våld mot civila och misstänkta massakrer. Sedan TPLF tog kontroll över regionen har flera hjälporganisationer varnat om omfattande hungersnöd sedan förnödenheter hindras från att nå regionen.