Chaufförerna greps i Afar-provinsen, genom vilken den enda farbara vägen till den krigsdrabbade Tigrayregionen går.
Tidigare har FN-anställda etiopier gripits även i huvudstaden Addis Abeba, i regeringens räder riktade mot etniska tigreaner.
Relationen mellan Etiopien och FN har varit spänd under hela den tid konflikten har pågått. FN har flera gånger slagit larm om möjliga krigsförbrytelser och människorättsbrott i konflikten.