Idén dök upp i sista stund inför veckans toppmöte för EU-ländernas stats- och regeringschefer.
Bakom tanken står Frankrike och Tyskland.
– Enligt min mening måste vi i EU också söka direktkontakt med Ryssland och den ryske presidenten. Det räcker inte att den amerikanske presidenten talar med den ryske presidenten, säger Tysklands förbundskansler Angela Merkel i den tyska förbundsdagen.
– Vi behöver ha en dialog för att försvara våra intressen. Det är en dialog som är nödvändig för stabiliteten på kontinenten, säger Frankrikes president Emmanuel Macron på väg in till torsdagens toppmöte i Bryssel.
"Rimlig kontakt"
Från svensk sida säger sig statsminister Stefan Löfven (S) vara öppen för en "rimlig kontakt" med Ryssland.
– Vi ska se till att vi har en kommunikation med Ryssland. Var finns de gemensamma intressena? Hur ska vi utveckla dem? Kontakt ska inte ses som en slags belöning. Kontakter har man för att uppnå resultat, säger Löfven i Bryssel.
Samtidigt betonar han vikten av att stå fast vid EU:s fem principer gentemot Ryssland – framför allt motståndet mot Rysslands annektering av den ukrainska Krimhalvön.
– Det man (Ryssland) gör i Ukraina har vi en tydlig uppfattning om. Där står vi fast. Vi viker inte om det, annars hotas hela säkerhetsordningen. Det är inte ok, säger Löfven.
Missnöje i öst
Framför allt i EU:s östligaste medlemsländer finns dock stark tvekan om all eventuell "uppgradering" av förhållandet till Moskva.
Relationerna är för tillfället bottenfrusna, bland annat på grund av annekteringen av Krim, Rysslands krigföring i Ukraina och en rad spionskandaler som har lett till utvisningar av diplomater.
– Vi har en illegal annektering av Krim som pågår. Det faktum att det nu gått flera år gör inte annekteringen mindre olaglig, konstaterar EU-minister Hans Dahlgren på en digital pressträff i Bryssel.
Enighet dröjer
Dahlgren tvivlar på att tiden är mogen för ett stormöte mellan alla EU:s stats- och regeringschefer och den ryska ledningen.
Däremot kan möten i något mindre sammanhang bli aktuella.
– Det är en annan sak om företrädare för EU-kommissionen eller Europeiska rådet har kontakt med ryska ledare. Det kan finnas skäl till det i vissa situationer, säger EU-ministern.
Beslut dröjer dock – åtminstone ett tag till. När EU-ledarna framåt tvåtiden på natten mot fredagen avslutade sin diskussion om relationerna med Ryssland tvingades förbundskansler Merkel konstatera att ingen enighet ännu går att nå.
– Personligen hade jag hoppats på ett modigare steg, sade Merkel på väg ut från toppmötet i Bryssel.