Den misstänkte mannen efterlystes i måndags av polis och beskrevs då som en man mellan 60 och 80 år.
Mannen misstänks för att på juldagsmorgonen ha bundit kyrkans utgång med snören och sedan, under en pågående gudstjänst, ha tänt på kyrkan.
– Det verkar som att de (snörena) var placerade på ett sådant sätt att de skulle hindra utgången, sade Mika Salminen vid polisen, på en pressträff efter händelsen.
Den historiska kyrkan brann ned till grunden, men ingen av de 30–40 personer som befann sig i byggnaden kom till skada.
Knappt två timmar efter kyrkobranden fick polisen ett larm om att det brann i ett hus tre mil bort. Polisen misstänker att mannen körde från kyrkan till sin bostad och tände på även den.
Man betonar dock att det är en av flera teorier de utgår från.
– Alla tips och fynd är välkomna, men det här är i nuläget ett huvudspår i utredningen, säger polisens utredare Saku Tielinen, till Ilta-Sanomat.
Polisen utreder brottet som grovt sabotage, men utesluter inte att brottsrubriceringen kan komma att ändras till försök till mord.