Båda ländernas regimer har kommit till makten genom våld, medan deras FN-ambassadörer i högkvarteret i New York är de folkvalda före detta regeringarna trogna.
Afghanistans FN-ambassadör var utsedd av tidigare presidenten Ashraf Ghani, som flydde landet när talibanerna tog makten.
Ambassadör Gulam Isaczai togs bort från talarlistan tidigt på måndagen. Troligen ströks ambassadörens medverkan efter en uppgörelse där Washington, Peking och Moskva agerat som medlare.
Talibanerna i sin tur hade föreslagit att talibanrörelsens utrikespolitiske ansvarige Amir Khan Muttaqi skulle representera Afghanistan i generalförsamlingen.
Brevet mottogs av FN:s generalsekreterare António Guterres, vilket innebar en diplomatiskt problem för världsorganisationen. Talibanernas förslag kunde dock avslås då det "kommit in för sent".
En FN-ambassadör från ett av de 15 länder som ingår i säkerhetsrådet, men som vill vara anonym, sade till AFP att det afghanska problemet lösts på samma sätt som med Myanmar.
Militärjuntan i Myanmar ville stoppa ett tal från landets utsedde FN-ambassadör Kyaw Moe Tun, som utsetts av den tidigare ledaren Aung San Suu Kyi. Diktaturen har nominerat en egen FN-ambassadör, men FN har ännu inte godkänt ackrediteringen för Myanmarjuntans representant.
Kina, USA och Ryssland verkade även i detta fall för en uppgörelse där ingen höll tal från Myanmar, uppger diplomater till AFP.