Resolutionen, som är symbolisk och icke-bindande, röstades igenom med enhälligt stöd av samtliga partier.
Dess upphovsman, parlamentsledamoten Benjamin Haddad, hoppas att det franska initiativet leder till att unionens 27 medlemsstater tar steget och sätter upp den paramilitära organisationen på sin terrorlista.
– Wagner-medlemmarna sprider instabilitet och våld varhelst de är verksamma. De mördar och torterar. De slaktar och plundrar, sade han till parlamentet under tisdagen.
Wagner-toppen Jevgenij Prigozjin, som är en nära allierad till Rysslands president Vladimir Putin, fick sina tillgångar i EU frusna 2020 och förbjöds att resa in i unionen efter att ha skickat trupper till krigets Libyen.
Prigozjins rekryter har de senaste månaderna deltagit i de hårda striderna i Bachmut i östra Ukraina.
Parlamenten i både Estland och Litauen har sedan tidigare stämplat Wagner som en terrororganisation.