Alliansen har på måndagsmorgonen 26,10 procent av rösterna medan president Emanuel Macrons allians Ensemble (Tillsammans) har 25,81 procent.
I vänsteralliansen ingår Jean-Luc Mélenchons vänsterparti FI, miljöpartiet EÉLV, socialistpartiet PS och gamla kommunistpartiet PCF. Skulle Mélenchon nå framgång med sin allians blir han sannolikt premiärminister och en broms för Macrons politik, exempelvis planen att höja pensionsåldern och ge skattelättnader.
– Vi kommer göra allt för att få en klar och stark majoritet, Frankrike behöver det, säger premiärminister Elisabeth Borne, och fortsätter:
– Det finns en köpkraftskris, vi har ett krig utanför Europas tröskel, vi behöver det.
"Stark opposition"
Men oavsett om Macron lyckas säkra en majoritet kommer det att bli tufft, säger Frankrikekännaren Tomas Lindbom.
– Om han får majoritet så har han naturligtvis rösterna för att kunna få igenom lagförslag och så vidare. Men han kommer att få en väldigt stark opposition, en väldigt medveten och frenetisk opposition, till vänster framförallt.
– De kommer också att få ordförandeskapet i finansutskottet, vilket är väldigt viktigt för att kunna påverka politiken i parlamentet.
Nationell samling växer
Det är också sannolikt att nationalistledaren Marine Le Pen Nationell samling (RN) kommer att växa så mycket att de får bilda en egen partigrupp, vilket skulle göra partiet starkare än den senaste mandatperioden.
Fram till några veckor före valet såg det ut att bli en strid mellan Macron och Le Pen. Vänsteralliansen har ritat om spelplanen.
– Då tänkte alla att det blir väldigt enkelt i valet till nationalförsamlingen för att Marine Le Pen kommer aldrig att få särskilt många mandat.
– Men vänstern utsätts inte för samma "republikanska pakt", att andra partier sluter sig samman mot Le Pens parti så att det avväpnas på något sätt i olika val.
Lågt valdeltagande
Enligt vallokalsundersökningarna beräknades Macrons allians få 25–26 procent av rösterna i den första omgången – samma som för Nupes, rapporterar nyhetsbyrån AP.
Trots det jämna läget gör det franska valsystemets uppbyggnad att Macrons valallians ändå bedöms få flest mandat vid den andra valomgången, den 19 juni.
Valdeltagandet tros enligt vallokalsundersökningar ha varit rekordlågt, något över 47 procent.