Den preliminära utredningen öppnades efter att ärkestiftet i Paris lämnat in en rapport.
Aupetit avgick självmant i slutet av 2021 efter att medier rapporterat om att han 2012 haft en intim relation med en kvinna, innan han tillträdde ämbetet – vilket han kategoriskt har förnekat.
Påve Franciskus godkände avskedet.
Franska BFMTV rapporterade att relationen handlade om en utsatt person under rättsligt skydd. Enligt AFP:s källor tar utredningen bland annat del av mejlkonversationer mellan Aupetit och kvinnan.
Aupetits advokat har vägrat kommentera fallet.
En talesperson för ärkestiftet sade 2021 att det varken handlade om en kärleksrelation eller en sexuell relation. Erbjudandet om att avgå var inte heller något erkännande, utan en "ödmjuk gest" och en inbjudan till dialog, enligt talespersonen.
Aupetit var ärkebiskop 2019 när Notre-Dame eldhärjades och syntes då regelbundet i tv-rutan.
För präster i den romersk-katolska kyrkan är celibat obligatoriskt.