29 män ska ha räddats ur havet 33 sjömil (drygt sex landmil) utanför ön som ligger mellan Rhodos och Kreta.
Männen kommer från Afghanistan, Irak och Iran och har uppgett att 60–80 människor fanns ombord när båten sjönk, enligt den grekiska kustbevakningen.
Enligt de som räddats ska båten ha gått från Antalya i Turkiet och var på väg till Italien.