Rådet skriver i ett utlåtande att viruset fått ökad spridning sedan Frankrike öppnat upp efter sin två månader långa nedstängning, vilket inneburit att restriktioner vad gäller avstånd lättats och fysiska barriärer plockats bort.
"Balansen är bräcklig och vi kan när som helst ändra kurs och får ett mindre kontrollerat scenario, som till exempel i Spanien."
Rådet varnar också för att viruset åter kan komma att cirkulera i stor skala till hösten, efter semestrarna i augusti.
"Förbli vaksamma"
Kort efter att statistiken presenterades gick landets president Emmanuel Macron ut och uppmanade fransmännen att "förbli vaksamma" och fortsatt följa smittskyddsåtgärder, att hålla avstånd samt att använda munskydd i offentliga utrymmen.
Premiärminister Jean Castex uppmanade även han sina landsmän att "inte sänka garden" om de vill undvika ytterligare en nedstängning av landet.
– Vi upplever en ökning i omfattningen av den här smittan, något som bör göras oss mer vaksamma än någonsin tidigare. Kampen mot viruset avgörs av statliga och lokala åtgärder, myndigheters arbete och av var och en, sade Castex i ett uttalande om statistiken.
Lokala restriktioner
Antalet insjuknade i covid-19 som vårdas i intensivvård är dock ännu lågt i jämförelse med när smittan spreds som värst i våras. Efter helgens ökning vårdas 13 covid-19-patienter i intensivvård i Frankrike – motsvarande siffra i april var över 7 000.
Uppgången i antalet rapporterade fall den senaste tiden har fått lokala myndigheter att återinföra delar av de åtgärder som tidigare lyfts, däribland regler om social distansering och om krav på munskydd.
Bland annat i Paris uppges borgmästare Anne Hidalgo vilja införa obligatoriska krav på munskydd i vissa offentliga utrymmen, även utomhus.