Fartyget skulle åkt till Svalbard under fredagseftermiddagen men den kryssningen blir inställd, enligt ett pressmeddelande från Hurtigruten.
Två av de drabbade isolerades för flera dagar sedan på grund av annan sjukdom, utan covid-19-symtom. Men när skeppet ankom Tromsö natten till fredagen testades båda rutinmässigt och lades in på sjukhus efter att de testat positivt. Under fredagen lades även en tredje och fjärde besättningsmedlem in.
Skeppet hålls nu isolerat och de övriga 160 anställda ombord, som satts i karantän, ska också testas.
De 177 passagerarna har fått gå i land.
– Alla passagerare som har varit ombord har vi i samråd med nationella smittskyddsmyndigheter beslutat ge information om att de också måste i karantän, säger Tromsös kommunöverläkare Kathrine Kristoffersen.