Sveriges ambassad i Washington förmedlade hälsningen från Löfven till Trump i Vita huset.
"Vi blev väldigt ledsna när vi hörde nyheten i morse. Min fru Ulla och jag önskar dig och Melania ett snabbt tillfrisknande. Med varma hälsningar, Stefan Löfven", lyder meddelandet.
Flera regeringschefer och regeringar hör av sig till Trump med liknande hälsningar.
"Bästa hälsningar till president Trump och USA:s första dam. Hoppas att båda återhämtar sig snabbt från coronaviruset", skriver brittiske premiärministern Boris Johnson på Twitter.
Johnson är en av få stats- och regeringschefer som redan haft virussjukdomen. Han blev svårt sjuk och intensivvårdades i våras.
Putin tror på Trump
Vladimir Putin har enligt ryska medier skickat ett stödjande telegram till Washington.
"Jag är övertygad om att din vitalitet, ditt goda humör och din optimism kommer hjälpa dig att hantera det farliga viruset", skriver Putin, enligt Interfax,
Det blir tydligt att alla kan drabbas av coronaviruset, "även de som har uttryckt skepsis", säger en talesperson för Frankrikes regering, som samtidigt önskar Donald Trump en snabb tillfriskning.
Från Tyskland kommer hälsningar från förbundskansler Angela Merkel, som också hoppas att presidentparet tillfrisknar snabbt, skriver hennes talesperson på Twitter.
"Jag önskar Donald Trump och alla som är smittade med corona god bättring!", skriver Norges statsminister Erna Solberg i ett sms till tidningen VG. "Vi står mitt i en pandemi, och detta är ett exempel på hur smittsamt viruset är", fortsätter hon.
EU:s rådsordförande Charles Michel skickar lyckönskningar via Twitter , och tillägger att "covid-19 är en strid vi alla fortsätter att utkämpa. Varje dag. Oavsett var vi är".
Även Kanadas premiärminister Justin Trudeau och hans hustru Sophie Gregoire önskar via Twitter det amerikanska presidentparet ett "snabbt tillfrisknande".
"Betalar priset"
Donald Trump har återkommande anklagat Kina för spridningen av coronaviruset. Hu Xijin, chefredaktör för Kinas strängt styrda och engelskspråkiga tidning Global Times, skriver på Twitter att det amerikanska presidentparet "betalar priset för att ha chansat med att tona ned covid-19".
"Liksom miljoner israeler går mina och (hustrun) Saras tankar till president Donald Trump och första damen Melania Trump", twittrar Israels premiärminister Benjamin Netanyahu.
Även Polens president Andrzej Duda och Indiens premiärminister Narendra Modi hälsar till paret Trump att de hoppas att de två kryar på sig snabbt.