De söker prövningstillstånd hos landets högsta domstol och gör gällande att myndigheterna i Georgia, Michigan, Pennsylvania och Wisconsin gick utanför sina befogenheter när de utökade möjligheterna att poströsta, vilket de gjorde med anledning av den pågående pandemin.
Därför bör de fler än 20 miljoner röster som lades i de fyra delstaterna strykas helt och hållet, lyder resonemanget.
Röda käranden
17 delstater har ställt sig bakom Texas stämningsansökan. Noteras bör dock att de företräds av republikaner i samtliga fall. Alla delstater utom tre har republikanska guvernörer.
President Donald Trump har ansökt om att få vara en part i ärendet. Efter att ha missat en lång rad juridiska långskott efter valförlusten skriver han på Twitter att detta fall är "det stora".
Om saken går till prövning och de får rätt skulle det innebära att 62 elektorsröster kastas upp i luften och att Joe Biden inte längre har tillräckligt många för en seger. I ett sådant fall kan delstaternas valda församlingar få avgöra vem som får dem.
Professorer: Absurt
Bedömare ser det dock som osannolikt att högsta domstolen väljer att lyfta saken. Och om de gör det, av formella skäl, bedömer de att det är extremt osannolikt att de skulle ge argumenten något faktiskt gehör. Juridikprofessorer som Reuters har talat med beskriver försöket som absurt och skrattretande.
En av professorerna spekulerar i att Texas justitieminister Ken Paxton, som utreds av FBI för misstänkt mutbrott och maktmissbruk, kan vara ute efter en benådning från presidenten.
I de fyra vågmästardelstaterna vars väljares röster berörs kommer skarp kritik från tjänstemän som beskriver det som ett hänsynslöst angrepp på den amerikanska demokratin.