Dokumentären är producerad av brittiska BBC och handlar om Modis inflytande under antimuslimska upplopp 2002.
Filmen i två delar, med titeln Indien: Modifrågan, har inte sänts i Indien. Likväl har myndigheter förbjudit visning av dokumentären på internet eller återutsändning av glimtar på sociala medieplattformar.
Inskränkt pressfrihet
Förbudet väcker stark kritik hos oppositionsgrupper och pressfrihetsorganisationer, som svarade med att överösa sociala medier såsom Whatsapp, Telegram och Twitter med klipp från filmen.
Förbudet mot dokumentären kom efter att regeringen lagt ett förslag om att den reglerande mediemyndigheten ska få rätt att stoppa nyheter som anses "falska eller missvisande" från sociala medier. Förslaget förkastas av branschorganisationer som ett slags censur.
Pressfriheten har redan tidigare inskränkts i Indien. Enligt organisationen Reportrar utan gränser har Indien fallit åtta platser på listan över länder med inskränkt mediefrihet, och hamnar på plats 150 av 180 granskade länder.
Gripna studenter
Det hindrar inte polis, ofta civilklädda, från att stoppa sammankomster där dokumentären ska visas, senast på onsdagen i Delhi där en studentgrupp bestämt sig för att se filmen.
Utanför studentlokalen var polis i kravallutrustning samlad, och många av de studenter som var på plats greps och fördes bort.
Den första delen av dokumentären riktar in sig på händelser i delstaten Gujarat 2002, då fler än 1 000 människor dödades när antimuslimska upploppsmakare drog fram. Modi var guvernör i delstaten vid tillfället.
BBC kommenterar utvecklingen i ett uttalande där man säger att fakta i dokumentären "är noggrant granskade" och att händelserna genomlyses från flera olika perspektiv.